Qué son los cuartiles, cómo se calculan y un ejemplo resuelto

La media resume un conjunto de datos en un solo número, pero dice poco sobre cómo se reparten. Dos grupos de estudiantes pueden tener el mismo promedio y comportamientos muy distintos. Los cuartiles resuelven ese problema: muestran dónde se concentra cada cuarta parte de los datos.

En esta guía verás qué son, cómo calcularlos a mano y con Excel, qué es el rango intercuartílico y cómo interpretarlos en una investigación.

Qué son los cuartiles

Los cuartiles son medidas de posición que dividen un conjunto de datos ordenado de menor a mayor en cuatro partes iguales:

• Q1 (primer cuartil): deja por debajo el 25 % de los datos.
• Q2 (segundo cuartil): deja por debajo el 50 %. Es la mediana.
• Q3 (tercer cuartil): deja por debajo el 75 %.

Son un caso particular de los percentiles: Q1 es el percentil 25, Q2 el 50 y Q3 el 75.

Cómo calcular los cuartiles con datos sin agrupar

Uno de los métodos más usados ubica la posición de cada cuartil con esta fórmula:

Posición de Qk = k × (n + 1) / 4

donde k es el número de cuartil (1, 2 o 3) y n la cantidad de datos. Si la posición no es un número entero, se interpola entre los dos valores vecinos.

Ejemplo resuelto

Notas de 11 estudiantes, ya ordenadas: 2,8 · 3,0 · 3,2 · 3,4 · 3,5 · 3,7 · 3,8 · 4,0 · 4,2 · 4,5 · 4,8

1. Q1: posición = 1 × 12 / 4 = 3. El tercer dato es 3,2.
2. Q2: posición = 2 × 12 / 4 = 6. El sexto dato es 3,7.
3. Q3: posición = 3 × 12 / 4 = 9. El noveno dato es 4,2.

Interpretación: una cuarta parte del grupo obtuvo 3,2 o menos, la mitad 3,7 o menos y tres cuartas partes 4,2 o menos.

El rango intercuartílico

El rango intercuartílico (RIC) es la diferencia entre Q3 y Q1. Mide la dispersión del 50 % central de los datos y, a diferencia del rango total, no se deja afectar por valores extremos.

En el ejemplo: RIC = 4,2 − 3,2 = 1,0.

Con el RIC se detectan valores atípicos. Un criterio frecuente marca como atípico todo dato que quede por debajo de Q1 − 1,5 × RIC o por encima de Q3 + 1,5 × RIC. En el ejemplo, los límites son 1,7 y 5,7, así que ninguna nota es atípica.

Cuartiles con datos agrupados

Cuando los datos están en una tabla de frecuencias por intervalos, se usa:

Qk = L + [(k × n / 4 − F) / f] × A

• L: límite inferior del intervalo donde está el cuartil.
• F: frecuencia acumulada anterior a ese intervalo.
• f: frecuencia del intervalo del cuartil.
• A: amplitud del intervalo.

Cómo calcularlos en Excel

Excel tiene dos funciones: CUARTIL.INC, que incluye los extremos, y CUARTIL.EXC, que los excluye. Pueden dar resultados ligeramente distintos entre sí y frente al cálculo manual, porque cada una usa un método de interpolación diferente. Lo importante es declarar en tu trabajo cuál usaste.

Para qué sirven en una investigación

• Describir variables cuantitativas cuando la distribución es asimétrica.
• Construir diagramas de caja para comparar grupos.
• Formar grupos por niveles, por ejemplo, ingresos bajos, medios y altos.
• Detectar errores de digitación o casos extremos.

Los cuartiles se aplican a variables cuantitativas. Si tu estudio combina distintos tipos de datos, revisa los tipos de variables y los tipos de análisis de datos antes de elegir tus medidas. Y si te interesa cómo se usa el término para clasificar revistas, mira qué significa publicar un artículo científico en Q1.

Errores comunes

• Calcular sin ordenar antes los datos.
• Confundir la posición del cuartil con su valor.
• Mezclar métodos de cálculo sin advertirlo.
• Usar cuartiles en variables cualitativas nominales, donde no tienen sentido.

Si el análisis de tu tesis incluye estadística descriptiva o inferencial y necesitas apoyo para elegir y reportar las medidas, el servicio de análisis estadístico de Tesis y Másters puede acompañarte.